Ideal triangulations of hyperbolic $3$-manifolds

Petronio, Carlo

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 3, pp. 657-672

Résumé

Quello delle triangolazioni geodetiche ideali è un metodo molto potente per costruire strutture iperboliche complete di volume finito su 3-varietà non compatte, ma non è noto se il metodo sia applicabile in generale. È tuttavia noto che esistono triangolazioni ideali parzialmente piatte, ma l'analisi della situazione diviene più ardua sotto diversi aspetti, quando si ha a che fare con tetraedri piatti oltre che veri tetraedri. In particolare, la topologia dello spazio di identificazione può degenerare, ed in questo lavoro tale fenomeno di degenerazione viene spiegato in dettaglio. Inoltre, quando si cerca di deformare la struttura completa, emergono anche tetraedri invertiti, ed in tal caso si mostra in questo lavoro che non c'è neppure una ovvia definizione dello stesso spazio di identificazione. Si dimostra tuttavia che la sviluppante e l'olonomia possono comunque essere definite, e si suggerisce un metodo per costruire effettivamente la struttura deformata.