Unirational quartic hypersurfaces

Marchisio, Marina Rosanna

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 2, pp. 301-314

Résumé

Dopo aver ricordato i principali risultati concernenti l'unirazionalità dell'ipersuperficie quartica generale $X_{4}$ di $\mathbf{P}^{n}$ (definita su un corpo K qualsiasi) si illustra la costruzione geometrica che permette di provare l'esistenza di una superficie razionale in ogni $X_{4}$ di $\mathbf{P}^{n}$, con $n \geq 4$, e di trovare altri esempi di ipersuperficie quartiche lisce che sono unirazionali oltre a quello dato da B. Segre nel 1960. Si mostra poi come l'analisi delle superficie quartiche monoidali (cioè contenenti un punto triplo come unica singolarità) ad asintotiche separabili sia utile per la determinazione di famiglie di ipersuperficie quartiche lisce unirazionali in $\mathbf{P}^{4}$ e $\mathbf{P}^{5}$. Vengono infine segnalati alcuni possibili sviluppi e problemi ancora aperti in questo tipo di questioni.