Proximal set-open topologies

Di Concilio, Anna ; Naimpally, Som

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 3B (2000) no. 1, pp. 173-191

Résumé

Introduciamo una nuova classe di topologie in spazi di funzioni derivanti da prossimità sul rango, che denotiamo sinteticamente PSOTs, acronimo di proximal set-open topologies. Le PSOTs sono una naturale generalizzazione delle classiche topologie di tipo set-open quando l'ordinaria inclusione viene sostituita con l'inclusione stretta associata ad una prossimità. Molte e note topologie di tipo set-open connesse a speciali networks sono esempi di PSOTs. Ogni PSOT è contraibile ad un sottospazio chiuso che è copia omeomorfa del rango. Prossimità distinte determinano in generale PSOTs distinte. Una PSOT indotta da un prossimità di Efremovic $\delta$ e da un network chiuso ed ereditariamente chiuso a coincide con la topologia della convergenza uniforme sugli elementi di a generata dalla uniformità minimale compatibile con $\delta$. Quando specializziamo il network e la prossimità otteniamo una PSOT che ammette una struttura di gruppo topologico e verifica un teorema di tipo Arens. Infine diamo semplici condizioni necessarie e sufficienti per la metrizzabilità.