$C^*$ algebras associated with von Neumann algebras

Ceccherini-Silberstein, Tullio G.

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 2B (1999) no. 1, pp. 231-238

Résumé

Ad un'algebra di von Neumann separabile $M$, in forma standard su di uno spazio di Hilbert $H$, si associa la $C^{*}$ algebra $\mathcal{O}_{M}$ definita come la $C^{*}$ algebra $\mathcal{O}_{\mathcal{U}(M)}$ costituita dai punti fissi dell'algebra di Cuntz generalizzata $\mathcal{O}_{H}$ mediante l'azione canonica del gruppo $\mathcal{U}(M)$ degli unitari di $M$. Si dà una caratterizzazione di $\mathcal{O}_{M}$ nel caso in cui $M$ è un fattore iniettivo. In seguito, come applicazione della teoria dei sistemi asintoticamente abeliani, si mostra che, se $\omega$ è uno stato vettoriale normale e fedele di $M$, la restrizione ad $\mathcal{O}_{M}$ dello stato prodotto tensoriale infinito $\bigoplus_{n=1}^{\infty}\omega$ di $\mathcal{O}_{H}$ è uno stato puro.