Projective normality of abelian varieties with a line bundle of type $(2,\cdots)$

Rubei, Elena

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 1B (1998) no. 2, pp. 361-367

Résumé

Sia $X$ una varietà abeliana e $L$ un fibrato in rette ampio di tipo $(2, 2d_{2} ,\ldots, 2d_{g})$ su $X$; sia $\varphi_{L}$ l'applicazione associata a $L$. In questo lavoro si dimostra il seguente fatto: se $d_{i} \leq 2$ per qualsiasi $i$, $L$ non è mai normalmente generato (quindi, se $\varphi_{L}$ è un embedding, $\varphi_{L}(X)$ non è proiettivamente normale); negli altri casi invece $L$ è normalmente generato per $(X, c_{1} (L) )$ generico nello spazio dei moduli delle varietà abeliane polarizzate di tipo $(2, 2d_{2} ,\ldots, 2d_{g} )$.