La somma delle potenze di egual grado dei primi $n$ numeri interi in funzione di quella delle loro prime potenze

Ducci, Enrico

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 1, Tome 14 (1935) no. 2, pp. 87-91

Résumé

Se $s_{m}$ indica la somma $1^{m}+2^{m}+3^{m}+ \cdots n^{m}$, essendo $m$ intero-positico, si fa vedere che con $r > 0$ abbiamo le formule \begin{equation*} s_{2r} = s_{2}(p_{1}^{(r)}s_{1}^{r-1} + p_{2}^{(r)}s_{1}^{r-2} + \cdots p_{r}^{(r)}) \end{equation*}\begin{equation*} s_{2r+1} = s_{1}^{2}(q_{1}^{(r)}s_{1}^{r-1} + q_{2}^{(r)}s_{1}^{r-2} + \cdots q_{r}^{(r)}) \end{equation*} e si determinato i coefficienti $p^{(r)}$ e $q^{(r)}$.