Nous étudions les représentations lisses irréductibles modulo de , où est un corps local complet non archimédien de caractéristique résiduelle et de corps résiduel fini. En particulier, nous relions ces objets aux représentations modulo de étudiées par Barthel-Livné et Breuil. Lorsque , nous décrivons complètement les représentations dites supersingulières, qui apparaissent par paquets de taille 1 ou 2, et définissons une correspondance de Langlands modulo pour qui diffère légèrement mais sensiblement de la correspondance construite par Breuil pour .
We study mod irreducible smooth representations of for a complete non-archimedean local field of residual characteristic and with finite residue field. In particular, we link these objects to the mod representations of studied by Barthel-Livné and Breuil. When , we give an explicit description of the so-called supersingular representations, that do appear by packets of size 1 or 2, and we define a mod Langlands correspondence for that slightly but significantly differs from the correspondence built by Breuil for .
DOI : 10.24033/bsmf.2673
Mots-clés : Correspondance de Langlands modulo $p$, groupe spécial linéaire.
Keywords: Mod $p$ Langlands correspondence, special linear group.
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TY - JOUR
AU - Abdellatif, Ramla
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JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
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Abdellatif, Ramla. Classification des représentations modulo $p$ de $\mathrm {SL}(2,F)$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 3, pp. 537-589. doi: 10.24033/bsmf.2673
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