Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches

Raugi, Albert 

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 247-258

Résumé (VO)

Soit $(X,𝔛)$ un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable $\tau$. Soit $\varphi$ une application mesurable de $X$ dans un groupe localement compact à base dénombrable $G$. Nous notons ${\tau }_{\varphi }$ l’extension de $\tau$, induite par $\varphi$, au produit $X\times G$. Nous donnons une description des mesures positives ${\tau }_{\varphi }$-invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.

Abstract

Let $(X,𝔛)$ be a measurable space. Let $\tau$ be a bi-measurable bijection from $X$ onto $X$. Let $\varphi$ be a measurable application from $X$ to a second countable locally compact group $G$. We denote by ${\tau }_{\varphi }$ the extension of $\tau$, induced by $\varphi$, to the product space $X\times G$. We describe the positive ${\tau }_{\varphi }$-invariant and ergodic measures on $X\times G$. We also obtain a generalization of the cocycle reduction theorem of O.Sarig [5] to a general second countable locally group.

Détail

DOI : 10.24033/bsmf.2533

Classification : 28D05, 37A05, 37A20, 37A40
Mots-clés : produits gauches, mesures invariantes ergodiques, relations d'équivalence ergodiques, réduction cohomologique
Keywords: group-extension of a dynamical system, ergodic invariant measures, ergodic equivalence relations, cohomological reduction