Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution

Saint-Raymond, Laure

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 1, pp. 87-99

Résumé (VO)

Soit $ℰ$ un espace topologique, ${ℰ}^{\text{'}}$ un espace métrique et $\left(S\right)$ un système d’équations d’évolution admettant une solution dans ${ℰ}^{\text{'}}$ pour toute donnée initiale dans $ℰ$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $ℰ$. On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles $\left(S\right)$ admet une unique solution est un $G_{\delta }$ de $ℰ$. En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $ℰ$, elle l’est génériquement.

Abstract

Let $ℰ$ be a topological space, ${ℰ}^{\text{'}}$ a metric space and $\left(S\right)$ a system of evolution equations admitting a solution in ${ℰ}^{\text{'}}$ for all initial data in $ℰ$ and stable with respect to initial data on $ℰ$. We prove that the set of initial data such that $\left(S\right)$ admits a unique solution is a $G_{\delta }$ subset of $ℰ$. In particular, if the uniqueness property is satisfied on a dense subset of $ℰ$, it holds generically.

Détail

DOI : 10.24033/bsmf.2414

Classification : 35A05, 35B30, 35B35
Mots-clés : unicité, stabilité, équations d'évolution
Keywords: uniqueness, stability, evolution equations