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Incomplete Kloosterman sums to prime power modules
Bulletin de l'Académie serbe des sciences. Classe des sciences mathématiques et naturelles, Tome 46 (2021), p. 73 .

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We prove that for prime $p$, $p\to +\infty$, integer $r\geqslant 4$ and $q = p^{r}$ an incomplete Kloosterman sum of length $N$ to modulus $q$ can be estimated non-trivially (with power-saving factor) for very small $N$, namely, for $N\gg (q\log{q})^{1/(r-1)}$.
Classification : 11L05
Keywords: Kloosterman sums, inverse residues, Karatsuba's method, powerful modules 
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AU  - M. A. Korolev
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M. A. Korolev; I. S. Rezvyakova. Incomplete Kloosterman sums to prime power modules. Bulletin de l'Académie serbe des sciences. Classe des sciences mathématiques et naturelles, Tome 46 (2021), p. 73 . http://geodesic.mathdoc.fr/item/BASS_2021_46_a4/