Geodesic
Euclid’s theory of proportion revised
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, Tome 11 (2019) no. 1, pp. 37-62

Voir la notice de l'article provenant de la source Library of Science

Teoria pola po raz pierwszy została opisana w pracy Chou, Gao, Zhang w 1994 roku. W kolejnej pracy (Janicic, Narboux, Quaresma 2012) zaprezentowano nowy system aksjomatów teorii pola i program przeznaczony do automatycznego dowodzenia twierdzen. W artykule chcemy przedstawić interpretację teorii pola w geometrii analitycznej na płaszczyznie kartezjanskiej R×R z porządkiem leksykograficznym. Również pokażemy nową metodę dowodzenia twierdzeń geometrycznych (szczególnie twierdzeń z ksiegi VI Elementów Euklidesa), w której pole trójkąta wystepuje w dowodach (szczególnie w proporcji) jako element pierwotny (wzór na pole trójkąta wprowadza się, jako aksjomat). Podobną metodę stosował Euklides na objektach geometrycznych bez użycia liczb. W omawianej teorii pole trójkąta jest liczbą, a twierdzenie VI.1 Elementów, podstawowe dla teorii Euklidesa, jest przyjmowane jako aksjomat. W artykule również omówimy mało znaną własność, która jest modyfikacją twierdzenia VI.1: w miejsce proporcji trójkątów o wspólnej wysokości, wykorzystuje proporcje trójkątów o wspólnej podstawie. 
@article{AUPCDM_2019_11_1_a2,
     author = {B{\l}aszczyk, Piotr and Petiurenko, Anna},
     title = {Euclid{\textquoteright}s theory of proportion revised},
     journal = {Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia},
     pages = {37--62},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {11},
     number = {1},
     year = {2019},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/AUPCDM_2019_11_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Błaszczyk, Piotr
AU  - Petiurenko, Anna
TI  - Euclid’s theory of proportion revised
JO  - Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia
PY  - 2019
SP  - 37
EP  - 62
VL  - 11
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/AUPCDM_2019_11_1_a2/
LA  - en
ID  - AUPCDM_2019_11_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Błaszczyk, Piotr
%A Petiurenko, Anna
%T Euclid’s theory of proportion revised
%J Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia
%D 2019
%P 37-62
%V 11
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/AUPCDM_2019_11_1_a2/
%G en
%F AUPCDM_2019_11_1_a2
Błaszczyk, Piotr; Petiurenko, Anna. Euclid’s theory of proportion revised. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, Tome 11 (2019) no. 1, pp. 37-62. http://geodesic.mathdoc.fr/item/AUPCDM_2019_11_1_a2/