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We give a minoration of the dimension of the vector space spanned on a cyclotomic field by the values of -adic Hurwitz zeta function. As a corollary, we obtain the existence of irrationality values of -adic functions. The proof uses hypergeometric series and a criterion of linear independence.
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Bel, Pierre. Fonctions $L$ $ $p$-adiques et irrationalité. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, Série 5, Tome 9 (2010) no. 1, pp. 189-227. http://geodesic.mathdoc.fr/item/ASNSP_2010_5_9_1_189_0/