Geodesic
The Quantum Variance of the Modular Surface
[La variance quantique de la surface modulaire]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 52 (2019) no. 5, pp. 1155-1200
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The variance of observables of quantum states of the Laplacian on the modular surface is calculated in the semiclassical limit. It is shown that this hermitian form is diagonalized by the irreducible representations of the modular quotient and on each of these it is equal to the classical variance of the geodesic flow after the insertion of a subtle arithmetical special value of the corresponding L-function.

Nous calculons la variance des observables des états quantiques du Laplacien sur la surface modulaire dans la limite semiclassique. Nous montrons que cette forme hermitienne est diagonalisée par les représentations irréductibles du quotient modulaire et sur chacune de ces représentations, elle est égale à la variance classique du flot géodésique après insertion d'une subtile valeur spécifique de la fonction L correspondante.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2406
Classification : 11F72, 11M36, 37D40.
Keywords: Quantum variance, modular surface, $L$-function.
Mots-clés : Variance quantique, surface modulaire, fonction $L$. 
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TY  - JOUR
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JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
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PB  - Société Mathématique de France. Tous droits réservés
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