Geodesic
Hochschild-Pirashvili homology on suspensions and representations of  Out (Fn)
[Homologie de Hochschild-Pirashvili sur les suspensions et représentations de Out (Fn) ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 52 (2019) no. 3, pp. 761-795
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We show that the Hochschild-Pirashvili homology on any suspension admits the so called Hodge splitting. For a map between suspensions f:ΣY→ΣZ, the induced map in the Hochschild-Pirashvili homology preserves this splitting if f is a suspension. If f is not a suspension, we show that the splitting is preserved only as a filtration. As a special case, we obtain that the Hochschild-Pirashvili homology on wedges of circles produces new representations of  Out (Fn) that do not factor in general through GL (n,ℤ). The obtained representations are naturally filtered in such a way that the action on the graded quotients does factor through GL (n,ℤ).

On montre que l'homologie de Hochschild-Pirashvili sur toute suspension admet une certaine décomposition de Hodge. Pour toute application entre suspensions f:ΣY→ΣZ, l'application induite en homologie de Hochschild-Pirashvili préserve cette décomposition si f est une suspension. Dans le cas contraire, on montre que la décomposition est préservée uniquement en tant que filtration. Dans le cas particulier d'un bouquet de cercles, l'homologie de Hochschild-Pirashvili produit de nouvelles représentations de Out (Fn) qui ne se factorisent pas en général par GL (n,ℤ). Les représentations ainsi obtenues sont naturellement filtrées de façon à ce que l'action sur les quotients gradués se factorise par GL (n,ℤ).

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2396
Classification : 55N99, 19D55, 13D03, 20C10.
Keywords: Higher Hochschild homology, Hodge decomposition, outer automorphism group of a free group, Poincaré-Birkhoff-Witt filtration, commutative-Lie Koszul duality.
Mots-clés : Homologie de Hochschild supérieure, décomposition de Hodge, groupe d'automorphismes extérieurs d'un groupe libre, filtration de Poincaré-Birkhoff-Witt, dualité de Koszul commutative-Lie 
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