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On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
[Sur la cohomologie p-adique de la tour de Lubin-Tate]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 51 (2018) no. 4, pp. 811-863
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We prove a finiteness result for the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower. For any n≥1 and p-adic field F, this provides a canonical functor from admissible p-adic representations of  GL n(F) towards admissible p-adic representations of GalF×D×, where GalF is the absolute Galois group of F, and D/F is the central division algebra of invariant 1/n.

Moreover, we verify a local-global-compatibility statement for this correspondence, and compatibility with the patching construction of Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

Nous prouvons un résultat de finitude pour la cohomologie p-adique de la tour de Lubin-Tate. Pour tout n≥1 et corps p-adique F, cela fournit un functor canonique à partir de représentations p-adiques admissibles de GL n(F) vers des représentations p-adiques admissibles de GalF×D×, où GalF est le groupe de Galois absolu de F, et D/F est l'algèbre à division centrale d'invariant 1/n.

De plus, nous vérifions une compatibilité locale-globale pour cette correspondance, et une compatibilité avec le patching de Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin.

DOI : 10.24033/asens.2367
Classification : 14G22, 11S37, 11F80, 11F85.
Keywords: Lubin-Tate tower, $p$-adic cohomology, Langlands correspondence, patching, local-global compatibility, Shimura curves.
Mots-clés : Tour de Lubin-Tate, cohomologie $p$-adique, correspondance de Langlands, patching, compatibilité local-global, courbes de Shimura. 
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