Dans cet article, nous construisons des foncteurs de réalisation étale définis sur les catégories des motifs étales (sans transferts) au-dessus d'un schéma . Notre construction est naturelle et repose sur un théorème de rigidité relatif à la Suslin-Voevodsky que nous devons établir au préalable. Nous montrons ensuite que ces foncteurs sont compatibles aux opérations de Grothendieck et aux foncteurs « cycles proches ». Au passage, nous démontrons un certain nombre de propriétés concernant les motifs étales.
In this article, we construct étale realization functors defined on the categories of étale motives (without transfers) over a scheme . Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck operations and the “nearby cycles” functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives.
DOI : 10.24033/asens.2210
Mots-clés : Motif, cohomologie étale, réalisation étale, six opérations de Grothendieck, formalisme des cycles proches.
Keywords: Motive, étale cohomology, étale realization, Grothendieck six operations, nearby cycles formalism.
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Ayoub, Joseph. La réalisation étale et les opérations de Grothendieck. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 1, pp. 1-145. doi: 10.24033/asens.2210
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