Geodesic
Overconvergent de Rham-Witt cohomology
[Cohomologie surconvergente de de Rham-Witt]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 44 (2011) no. 2, pp. 197-262
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The goal of this work is to construct, for a smooth variety X over a perfect field k of finite characteristic p>0, an overconvergent de Rham-Witt complex W † Ω X/k as a suitable subcomplex of the de Rham-Witt complex of Deligne-Illusie. This complex, which is functorial in X, is a complex of étale sheaves and a differential graded algebra over the ring W † (𝒪 X ) of overconvergent Witt-vectors. If X is affine one proves that there is an isomorphism between Monsky-Washnitzer cohomology and (rational) overconvergent de Rham-Witt cohomology. Finally we define for a quasiprojective X an isomorphism between the rational overconvergent de Rham-Witt cohomology and the rigid cohomology.

Le but de ce travail est de construire, pour X une variété lisse sur un corps parfait k de caractéristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent W † Ω X/k comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en X est un complexe de faisceaux étales et une algèbre différentielle graduée sur l’anneau W † (𝒪 X ) des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque X est affine, on démontre qu’il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on définit pour X quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de X et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.

DOI : 10.24033/asens.2143
Classification : 14F30, 14F40
Keywords: rigid cohomology, de Rham-Witt complex
Mots-clés : cohomologie rigide, complexe de de Rham-Witt 
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