Sur l'existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$-corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral

Azizi, Abdelmalek   ; Mouhib, Ali

Archivum mathematicum, Tome 41 (2005) no. 3, pp. 253-263

Résumé (VO)

Let $K$ be a biquadratic field, $K_2^{(1)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K$ and $K_2^{(2)}$ be the Hilbert $2$-class field of $K_2^{(1)}$. Our goal is to prove that there exists a biquadratic field $K$ such that $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)\simeq \mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z$ and the group $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ is semi-dihedral. Résumé. Soient $K$ un corps biquadratique, $K_2^{(1)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K$ et $K_2^{(2)}$ le $2$-corps de classes de Hilbert de $K_2^{(1)}$. Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels $K$ tels que le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(1)}/K)$ est de type $(2,2)$ et le groupe $\operatorname{Gal\,}(K_2^{(2)}/K)$ est semi-diédral.

Détail

Classification : 11R16, 11R27, 11R37
Mots-clés : corps biquadratiques; groupe de classes; corps de classes de Hilbert; capitulation; groupe des unit

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