Geodesic
Contraction par Frobenius de G-modules
Gros, Michel1 ; Kaneda, Masaharu2
1Université de Rennes I IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex (France)
2Osaka City University Department of Mathematics 3-3-138 Sugimoto Sumiyoshi-ku Osaka 558-8585 (Japan)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 6, pp. 2507-2542
Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Soit G un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos 𝕜 de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de G ainsi que de la nature G-équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de G qui permet de « détordre » la structure des G-modules.

Let G be a simply connected semisimple algebraic group over an algebraically closed field 𝕜 of positive characteristic. We will give a new proof of the Frobenius splitting of the flag variety of G and of its G-equivariant nature. The key tool is a newly found splitting of the Frobenius endomorphism on the algebra of distributions of G allowing us to “untwist” the structure of G-modules.

DOI : 10.5802/aif.2681
Classification : 14M15, 13A35, 17B10, 20G05, 20G10
Mots-clés : scindage de Frobenius, variété des drapeaux, variété de Schubert, algèbre des distributions
Keywords: Frobenius splitting, flag variety, Schubert variety, distribution algebra

Gros, Michel  1   ; Kaneda, Masaharu  2

1 Université de Rennes I IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex (France)
2 Osaka City University Department of Mathematics 3-3-138 Sugimoto Sumiyoshi-ku Osaka 558-8585 (Japan) 
@article{AIF_2011__61_6_2507_0,
     author = {Gros, Michel and Kaneda, Masaharu},
     title = {Contraction par {Frobenius} de $G$-modules},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {2507--2542},
     year = {2011},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {61},
     number = {6},
     doi = {10.5802/aif.2681},
     zbl = {1257.14035},
     mrnumber = {2976319},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2681/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gros, Michel
AU  - Kaneda, Masaharu
TI  - Contraction par Frobenius de $G$-modules
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2011
SP  - 2507
EP  - 2542
VL  - 61
IS  - 6
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2681/
DO  - 10.5802/aif.2681
LA  - fr
ID  - AIF_2011__61_6_2507_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gros, Michel
%A Kaneda, Masaharu
%T Contraction par Frobenius de $G$-modules
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2011
%P 2507-2542
%V 61
%N 6
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2681/
%R 10.5802/aif.2681
%G fr
%F AIF_2011__61_6_2507_0
Gros, Michel; Kaneda, Masaharu. Contraction par Frobenius de $G$-modules. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 6, pp. 2507-2542. doi: 10.5802/aif.2681

Cité par Sources :