[La combinatoire des représentations des carquois]
We give a description of faces, of all codimensions, for the cones spanned by the set of weights associated to the rings of semi-invariants of quivers. For a triple flag quiver and its faces of codimension 1 this description reduces to the result of Knutson-Tao-Woodward on the facets of the Klyachko cone. We give new applications to Littlewood-Richardson coefficients, including a product formula for LR-coefficients corresponding to triples of partitions lying on a wall of the Klyachko cone. We systematically review and develop the necessary methods (exceptional and Schur sequences, orthogonal categories, semi-stable decompositions, GIT quotients for quivers). In an Appendix we include a variant of Belkale’s geometric proof of a conjecture of Fulton that works for arbitrary quivers.
On donne une description des faces, des toutes codimensions, pour les cônes engendrés par l’ensemble des poids associés aux anneaux des semi-invariants des carquois. Pour un carquois de drapeaux triples et ses faces de codimension 1, la description est équivalente à un résultat de Knutson-Tao-Woodward sur les facettes du cône de Klyachko. On donne des nouvelles applications aux coefficients de Littlewood-Richardson, en particulier une formule pour les coefficients qui correspond à des triples de partitions sur un mur du cône de Klyachko. On commence par rappeler les méthodes utilisées (suites de Schur, les suites exceptionnelles, les catégories orthogonaux, les décompositions semi-stables, et les quotients GIT pour les carquois). Dans une appendice, on donne une variante d’une démonstration géométrique de Belkale d’une conjecture de Fulton qui est valable pour un carquois quelconque.
Keywords: Quiver representations, Klyachko cone, Littlewood-Richardson coefficients
Mots-clés : representations des carquois, cône de Klyachko, coefficients de Littlewood-Richardson
Derksen, Harm 1 ; Weyman, Jerzy 2
@article{AIF_2011__61_3_1061_0,
author = {Derksen, Harm and Weyman, Jerzy},
title = {The combinatorics of quiver representations},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {1061--1131},
year = {2011},
publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
volume = {61},
number = {3},
doi = {10.5802/aif.2636},
zbl = {1271.16016},
mrnumber = {2918725},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2636/}
}
TY - JOUR AU - Derksen, Harm AU - Weyman, Jerzy TI - The combinatorics of quiver representations JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2011 SP - 1061 EP - 1131 VL - 61 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2636/ DO - 10.5802/aif.2636 LA - en ID - AIF_2011__61_3_1061_0 ER -
%0 Journal Article %A Derksen, Harm %A Weyman, Jerzy %T The combinatorics of quiver representations %J Annales de l'Institut Fourier %D 2011 %P 1061-1131 %V 61 %N 3 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2636/ %R 10.5802/aif.2636 %G en %F AIF_2011__61_3_1061_0
Derksen, Harm; Weyman, Jerzy. The combinatorics of quiver representations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 3, pp. 1061-1131. doi: 10.5802/aif.2636
Cité par Sources :