[Accéléro-sommation des solutions formelles d’équations aux différences nonlinéaires]
In 1996, Braaksma and Faber established the multi-summability, on suitable multi-intervals, of formal power series solutions of locally analytic, nonlinear difference equations, in the absence of “level ”. Combining their approach, which is based on the study of corresponding convolution equations, with recent results on the existence of flat (quasi-function) solutions in a particular type of domains, we prove that, under very general conditions, the formal solution is accelero-summable. Its sum is an analytic solution of the equation, represented asymptotically by the formal solution in a certain unbounded domain.
En 1996, Braaksma et Faber ont établi la multi-sommabilité, sur des multi-intervalles convenables, des solutions formelles d’équations aux différences nonlinéaires, localement analytiques, sous la condition que le niveau ne se présente pas. En combinant leurs résultats avec d’autres récents pour le cas des deux niveaux et , on démontre, pour une classe très générale d’équations, l’accéléro-sommabilité de la solution formelle. L’accéléro-somme est solution analytique de l’équation, admettant la solution formelle comme développement asymptotique à l’infini.
Keywords: Nonlinear difference equation, formal solution, accelero-summation, quasi-function
Mots-clés : équation aux différences nonlinéaire, solution formelle, accéléro-sommation, quasi-fonction
Immink, Geertrui Klara 1
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Immink, Geertrui Klara. Accelero-summation of the formal solutions of nonlinear difference equations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 1, pp. 1-51. doi: 10.5802/aif.2596
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