Quotients compacts des groupes ultramétriques de rang un

Kassel, Fanny¹

¹Université Paris-Sud 11 Faculté des sciences d’Orsay Département de mathématiques Bâtiment 425 91405 Orsay Cedex (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 5, pp. 1741-1786

Résumé (VO)

Soit $G$ l’ensemble des points d’un groupe algébrique semi-simple connexe de rang relatif un sur un corps local ultramétrique. Nous décrivons tous les sous-groupes discrets de type fini sans torsion de $G\times G$ qui agissent proprement et cocompactement sur $G$ par multiplication à gauche et à droite. Nous montrons qu’après une petite déformation dans $G\times G$ un tel sous-groupe agit encore librement, proprement discontinûment et cocompactement sur $G$.

Abstract

Let $G$ be the set of points of a connected semisimple algebraic group of relative rank one over a non-Archimedean local field. We describe all finitely generated torsion-free discrete subgroups of $G\times G$ acting properly discontinuously and cocompactly on $G$ by left and right multiplication. We prove that after a small deformation in $G\times G$ such a subgroup keeps acting freely, properly discontinuously, and cocompactly on $G$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2571

Classification : 20G25, 22E40, 57M15, 57S30
Mots-clés : sous-groupes discrets des groupes $p$-adiques, actions propres, quotients compacts, isométries d’arbres réels simpliciaux, outre-espace
Keywords: Discrete subgroups of $p$-adic groups, properly discontinuous actions, compact quotients, isometries of simplicial $\mathbb{R}$-trees, Outer Space