Geodesic
On the number of compatibly Frobenius split subvarieties, prime F-ideals, and log canonical centers
[Sur le nombre de sous-variétés compatiblement scindées par Frobenius, le nombre de F-idéaux premiers, et le nombre de centres canoniques logarithmiques]
Schwede, Karl1 ; Tucker, Kevin2
1University of Michigan Department of Mathematics Ann Arbor, Michigan 48109 (USA)
2University of Michigan, Department of Mathematics, Ann Arbor, Michigan 48109
Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 5, pp. 1515-1531
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Let X be a projective Frobenius split variety with a fixed Frobenius splitting θ. In this paper we give a sharp uniform bound on the number of subvarieties of X which are compatibly Frobenius split with θ. Similarly, we give a bound on the number of prime F-ideals of an F-finite F-pure local ring. Finally, we also give a bound on the number of log canonical centers of a log canonical pair. This final variant extends a special case of a result of Helmke.

Soit X une variété projective Frobenius scindée avec un scindage de Frobenius θ. Dans cet article nous donnons une borne optimale et uniforme sur le nombre de sous-variétés de X qui sont compatibles avec le scindage de Frobenius θ. De même, nous donnons une borne sur le nombre de F-idéaux d’un anneau local F-fini F-pur. Enfin, nous donnons également une borne sur le nombre de centres canoniques logarithmiques d’un paire canonique logarithmique. Cette dernière variante étend un cas particulier d’un résultat de Helmke.

DOI : 10.5802/aif.2563
Classification : 13A35, 14B05, 14J17
Keywords: Frobenius split, compatibly Frobenius split subvariety, log canonical center, F-ideal
Mots-clés : Frobenius scindé, compatiblement Frobenius scindé sous-variété, centres canoniques logarithmiques, F-idéaux

Schwede, Karl  1   ; Tucker, Kevin  2

1 University of Michigan Department of Mathematics Ann Arbor, Michigan 48109 (USA)
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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