Singular components of Springer fibers in the two-column case

[Composantes singulières des fibres de Springer dans le cas deux-colonnes]

Fresse, Lucas¹ 

¹Weizmann Institute of Science Department of Mathematics Rehovot 76100 (Israel)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 6, pp. 2429-2444

Abstract (VO)

We consider the Springer fiber ${ℬ}_u$ corresponding to a nilpotent endomorphism $u$ of nilpotent order $2$. As a first result, we give a description of the elements of a given component of ${ℬ}_u$ which are fixed by the action of the standard torus relative to some Jordan basis of $u$. By using this result, we establish a necessary and sufficient condition of singularity for the components of ${ℬ}_u$.

Résumé

On considère la fibre de Springer ${ℬ}_u$ pour un endomorphisme nilpotent $u$ tel que $u^2=0$. On décrit les éléments des composantes de ${ℬ}_u$ qui sont fixés par l’action du tore standard relatif à une base de Jordan de $u$. À l’aide de ce résultat, on établit une condition nécessaire et suffisante de singularité pour les composantes de ${ℬ}_u$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2495

Classification : 14M15, 14B05
Keywords: Flag varieties, Springer fibers, singularity criteria, Young tableaux
Mots-clés : variétés de drapeaux, fibres de Springer, critères de singularité, tableaux de Young