Geodesic
Extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator
[Domains extrémaux pour la première valeur propre de l’opérateur de Laplace-Beltrami]
Pacard, Frank1 idref ; Sicbaldi, Pieralberto2 idref
1Université Paris Est UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
2Université Paris 12 UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 2, pp. 515-542
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We prove the existence of extremal domains with small prescribed volume for the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator in some Riemannian manifold. These domains are close to geodesic spheres of small radius centered at a nondegenerate critical point of the scalar curvature.

Nous prouvons l’existence de domaines extrémaux avec volume petit et fixé pour la première valeur propre de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans certaines variétés riemanniennes. Ces domaines ressemblent à des sphères géodésiques de rayon petit centrées en un point critique non dégénéré de la courbure scalaire.

DOI : 10.5802/aif.2438
Classification : 53B20
Keywords: Extremal domain, Laplace-Beltrami operator, first eigenvalue, scalar curvature, geodesic sphere
Mots-clés : Domaines extrémaux, opérateur de Laplace-Beltrami, première valeur propre, courbure scalaire, sphère géodésique

Pacard, Frank  1   ; Sicbaldi, Pieralberto  2

1 Université Paris Est UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
2 Université Paris 12 UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France) 
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