Solutions non oscillantes d’une équation différentielle et corps de Hardy

Blais, François; Moussu, Robert; Sanz, Fernando

doi:10.5802/aif.2314

Blais, François ¹ ; Moussu, Robert ¹ ; Sanz, Fernando ²

¹Université de Bourgogne IMB UFR Sciences et Tecniques 9 Avenue Alain Savary, BP47870 21004 Dijon cedex (France)
²Universidad de Valladolid Depto. de Álgebra, Geometría y Topología Facultad de Ciencias E-47005 Valladolid (Spain)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 6, pp. 1825-1838

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Résumé (VO)
Abstract

Soit $ϕ : x \mapsto ϕ (x), x ≫ 0$ une solution à l’infini d’une équation différentielle algébrique d’ordre $n$ , $P (x, y, y^{'}, ..., y^{(n)}) = 0$ . Nous donnons un critère géométrique pour que les germes à l’infini de $ϕ$ et de la fonction identité sur $ℝ$ appartiennent à un même corps de Hardy. Ce critère repose sur le concept de non oscillation.

Let $ϕ : x \mapsto ϕ (x), x ≫ 0$ be a solution of an algebraic differential equation of order $n$ , $P (x, y, y^{'}, ..., y^{(n)}) = 0$ . We establish a geometric criterion so that the germs at infinity of $ϕ$ and the identity function on $ℝ$ belong to a common Hardy field. This criterion is based on the concept of non oscillation.

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2314

Classification : 34A26, 34C10, 34C08, 37C10
Mots-clés : oscillation, corps de Hardy, semi-algébrique, pfaffien
Keywords: oscillation, Hardy field, semi-algebraic, pfaffian

Affiliations des auteurs :

Blais, François ¹ ; Moussu, Robert ¹ ; Sanz, Fernando ²

¹ Université de Bourgogne IMB UFR Sciences et Tecniques 9 Avenue Alain Savary, BP47870 21004 Dijon cedex (France)
² Universidad de Valladolid Depto. de Álgebra, Geometría y Topología Facultad de Ciencias E-47005 Valladolid (Spain)

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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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SP  - 1825
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Blais, François; Moussu, Robert; Sanz, Fernando. Solutions non oscillantes d’une équation différentielle et corps de Hardy. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 6, pp. 1825-1838. doi: 10.5802/aif.2314

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