Geodesic
Entrelacement de co-Poisson
Burnol, Jean-François1 idref
1Université Lille 1 UFR de Mathématiques Cité Scientifique M2 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 525-602
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On connaît le lien intime qui existe entre les équations fonctionnelles des fonctions L et les formules sommatoires dont le prototype est donné par celle de Poisson. Ce lien fait intervenir la transformation intégrale de Fourier et ses généralisations. Ici, nous réexaminons la signification harmonique (ainsi qu’hilbertienne et distributionnelle) des équations fonctionnelles ayant la forme la plus simple, à savoir, celle s’appliquant pour la fonction dzêta de Riemann et les séries L de Dirichlet (un grand nombre de nos considérations ont une portée plus générale). Certaines formules, cousines mais distinctes des formules à la Poisson et que nous appellerons formules de co-Poisson, jouent alors le rôle central.

The intimate link relating the functional equations of L-functions to the summatory formulas whose prototype is the Poisson formula is a familiar fact. This link involves the Fourier integral transform and its generalizations. Here, we shall reexamine the harmonic (as well as hilbertian and distributional) meaning of the functional equations with the simplest shape, the one applying to the Riemann zeta function and to the Dirichlet L-series (many of our considerations have a more general range.) Certain formulas, related to but distinct from the Poisson-type formulas, play the central role. We call them co-Poisson formulas.

DOI : 10.5802/aif.2268
Classification : 30D15, 42A38, 46F99
Mots-clés : transformation de Fourier, formule de Poisson, fonction zeta de Riemann, fonctions entières
Keywords: Fourier transform, Poisson formula, Riemann zeta function, entire functions

Burnol, Jean-François  1

1 Université Lille 1 UFR de Mathématiques Cité Scientifique M2 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex (France) 
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