On the embedding and compactification of $q$-complete manifolds

[Sur le plongement et la compactification des variétés complètes $q$]

Chiose, Ionuţ¹

¹University of Illinois at Chicago Department of Mathematics, Statistics, and Computer Science 851 South Morgan Street Chicago, Illinois 60607 (USA) & Romanian Academy Institute of Mathematics RO-70700 Bucharest (Romania)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 2, pp. 373-396

Abstract (VO)

We characterize intrinsically two classes of manifolds that can be properly embedded into spaces of the form ${\mathbb{P}}^N\setminus {\mathbb{P}}^{N-q}$. The first theorem is a compactification theorem for pseudoconcave manifolds that can be realized as $\overline{X}\setminus (\overline{X}\cap {\mathbb{P}}^{N-q})$ where $\overline{X}\subset {\mathbb{P}}^N$ is a projective variety. The second theorem is an embedding theorem for holomorphically convex manifolds into ${\mathbb{P}}^1\times {ℂ}^N$.

Résumé

On caractérise intrinsèquement deux classes de variétés qui peuvent être incluses proprement dans des espaces de la forme ${\mathbb{P}}^N\setminus {\mathbb{P}}^{N-q}$. Le premier théorème est un théorème de compactification pour les variétés pseudoconcaves qui peuvent être réalisées comme ${\mathbb{P}}^N\setminus {\mathbb{P}}^{N-q}$, où $\overline{X}\subset {\mathbb{P}}^N$ est une variété projective. Le deuxième théorème est un théorème d’inclusion pour les variétés holomorphiquement convexes dans l’espace ${\mathbb{P}}^1\times {ℂ}^N$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2186

Classification : 32Q40, 32J05, 32F10
Keywords: Pseudoconvex and pseudoconcave spaces, embeddings and compactifications, positive line bundles, Remmert reduction
Mots-clés : espaces pseudoconcaves et pseudoconvexes, inclusions et compactifications. Fibrés en droites positives