Geodesic
On the preservation of combinatorial types for maps on trees
[Sur la présentation des types combinatoires pour les applications sur les arbres]
Alsedà, Lluís1 idref ; Juher, David2 idref ; Mumbrú, Pere3
1Universitat Autònoma de Barcelona, Departament de Matemàtiques, Edifici Cc,08913 Cerdanyola del Vallès, Barcelona (Espagne)
2Universitat de Girona, Departament d'Informàtica i Matemàtica Aplicada, Lluís Santaló s/n, 17071 Girona (Espagne)
3Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi, Gran Via 585, 08071 Barcelona (Espagne)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 7, pp. 2375-2398
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We study the preservation of the periodic orbits of an A-monotone tree map f:T⟶T in the class of all tree maps g:S⟶S having a cycle with the same pattern as A. We prove that there is a period-preserving injective map from the set of (almost all) periodic orbits of f into the set of periodic orbits of each map in the class. Moreover, the relative positions of the corresponding orbits in the trees T and S (which need not be homeomorphic) are essentially preserved.

On étudie la préservation des orbites périodiques des applications A-monotones sur les arbres f:T⟶T, dans la classe de toutes les applications continues sur les arbres g:S⟶S qui ont un cycle avec le même type d’orbite que A. On démontre l’existence d’une application injective de l’ensemble de (presque toutes) les orbites périodiques de f dans l’ensemble des orbites périodiques de chaque application dans la classe, préservant la période. De plus, la position relative des orbites correspondantes dans les arbres T et S (qui ne sont pas forcément homéomorphes) sont essentiellement les mêmes.

DOI : 10.5802/aif.2164
Classification : 37E25
Keywords: Tree maps, minimal dynamics, Tree maps, minimal dynamics
Mots-clés : applications sur les arbres, dynamique minimale

Alsedà, Lluís  1   ; Juher, David  2   ; Mumbrú, Pere  3

1 Universitat Autònoma de Barcelona, Departament de Matemàtiques, Edifici Cc,08913 Cerdanyola del Vallès, Barcelona (Espagne)
2 Universitat de Girona, Departament d'Informàtica i Matemàtica Aplicada, Lluís Santaló s/n, 17071 Girona (Espagne)
3 Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi, Gran Via 585, 08071 Barcelona (Espagne) 
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