Geodesic
Non abelian Reidemeister torsion and volume form on the SU(2)-representation space of knot groups
[Torsion de Reidemeister non abélienne et forme volume sur l'espace des représentations du groupe d'un noeud dans SU(2)]
Dubois, Jérôme1 idref
1Université de Genève, section de mathématiques, CP64, 2-4 rue du lièvre, 1211 Genève 4 (Suisse), Université Blaise Pascal, laboratoire de mathématiques, avenue des Landais, 63177 Aubière cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 5, pp. 1685-1734
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For a knot K in the 3-sphere and a regular representation of its group G K into SU(2) we construct a non abelian Reidemeister torsion form on the first twisted cohomology group of the knot exterior. This non abelian Reidemeister torsion form provides a volume form on the SU(2)-representation space of G K . In another way, we construct using Casson’s original construction a natural volume form on the SU(2)-representation space of G K . Next, we compare these two apparently different points of view on the representation variety and finally prove that they produce the same topological knot.

Etant donné un noeud K dans la sphère tridimensionnelle et une représentation régulière de son groupe G K dans SU(2), on construit une forme torsion de Reidemeister non abélienne sur le premier groupe de cohomologie tordue de l’extérieur de K. Cette forme torsion de Reidemeister permet de définir une forme volume sur l’espace de représentations de G k dans SU(2). D’un autre point de vue, en s’inspirant de la construction originale de l’invariant de Casson, on construit une forme volume naturelle sur l’espace de représentations de G K dans SU(2). On établit enfin que ces deux points de vue en apparence distincts produisent en fait le même invariant topologique de noeuds.

DOI : 10.5802/aif.2136
Classification : 57M25, 57Q10, 57M27
Keywords: Knot groups, representation space, volume form, Reidemeister torsion, Casson invariant, adjoint representation, SU(2)
Mots-clés : groupe de noeuds, espace de représentations, forme volume, torsion de Reidemeister, invariant de Casson, représentation adjointe, SU(2)

Dubois, Jérôme  1

1 Université de Genève, section de mathématiques, CP64, 2-4 rue du lièvre, 1211 Genève 4 (Suisse), Université Blaise Pascal, laboratoire de mathématiques, avenue des Landais, 63177 Aubière cedex (France) 
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Dubois, Jérôme. Non abelian Reidemeister torsion and volume form on the SU(2)-representation space of knot groups. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 5, pp. 1685-1734. doi: 10.5802/aif.2136

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