Topological invariants of analytic sets associated with Noetherian families

[Invariants topologiques des ensembles analytiques associés à des familles noethériennes]

Nowel, Aleksandra¹

¹Uniwersytet Gdanski, Instytut Matematyki, ul. Wita Stwosza 57, 80-952 Gdansk (POLAND)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 2, pp. 549-571

Abstract (VO)

Let $\Omega \subset {ℝ}^n$ be a compact semianalytic set and let $ℱ$ be a collection of real analytic functions defined in some neighbourhood of $\Omega$. Let $Y_{\omega }$ be the germ at $\omega$ of the set ${\bigcap }_{f\in ℱ}{f}^{-1}\left(0\right)$. Then there exist analytic functions $v_1,v_2,...,v_s$ defined in a neighbourhood of $\Omega$ such that $\frac{1}{2}\chi \left(\mathrm{lk}(\omega ,Y_{\omega })\right)={\sum }_{i=1}^s\mathrm{sgn}{v}_i\left(\omega \right)$, for all $\omega \in \Omega$.

Résumé

Soit $\Omega \subset {ℝ}^n$ un ensemble semi-analytique compact et soit $ℱ$ une collection de fonctions analytiques réelles définies dans un voisinage de $\Omega$. Soit $Y_{\omega }$ le germe en $\omega \in \omega$ de l’ensemble ${\bigcap }_{f\in ℱ}{f}^{-1}\left(0\right)$. Alors il existe des fonctions analytiques $v_1,v_2,...,v_s$ définies dans un voisinage de $\Omega$ telles que $\frac{1}{2}\chi \left(\mathrm{lk}(\omega ,Y_{\omega })\right)={\sum }_{i=1}^s\mathrm{sgn}{v}_i\left(\omega \right)$, pour tout $\omega \in \Omega$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2107

Classification : 14P15, 32B20
Keywords: germs of semianalytic sets, Noetherian families, (sum of signs of) analytic functions, $\Omega $-Noetherian algebra
Mots-clés : germes d’ensembles semi-analytiques, familles noethériennes, (somme des signes de) fonctions analytiques, algèbre $\Omega $-noethérienne.