Orbifolds, special varieties and classification theory: an appendix

[Orbifoldes, variétés spéciales et théorie de la classification : appendice]

Campana, Frédéric¹

¹Université Nancy 1, département de mathématiques, BP 239, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 3, pp. 631-665

Abstract (VO)

For any compact Kähler manifold $X$ and for any equivalence relation generated by a symmetric binary relation with compact analytic graph in $X\times X$, the existence of a meromorphic quotient is known from Inv. Math. 63 (1981). We give here a simplified and detailed proof of the existence of such quotients, following the approach of that paper. These quotients are used in one of the two constructions of the core of $X$ given in the previous paper of this fascicule, as well as in many other questions.

Résumé

Pour toute variété compacte Kählérienne $X$ et pour toute relation d’équivalence engendrée par une relation binaire symétrique de graphe analytique et compact dans $X\times X$, l’existence d’un quotient méromorphe est connue par Inv. Math. 63 (1981). Nous donnons ici une preuve simplifiée et détaillée de l’existence de ce quotient, en suivant l’approche de cet article. Ces quotients sont utilisés dans une des deux constructions du coeur de $X$dans le précédent article de ce fascicule, et aussi dans l’étude de nombreux autres problèmes.

Détail

DOI : 10.5802/aif.2028

Classification : 14C30, 14D10, 14E05, 14G05, 14J40, 32J27, 32Q15, 32Q57
Keywords: canonical bundle, Kodaira dimension, orbifold, Kähler manifold, rational connectedness, fibration, Albanese map, Kobayashi pseudometric, rational point.
Mots-clés : fibré canonique, dimension de Kodaira, orbifolde, variété Kählérienne compacte, connexité rationnelle, fibration, morphisme d'Albanese, pseudométrique de Kobayashi, points rationnels.