Analytic extension from non-pseudoconvex boundaries and $A(D)$-convexity

Laurent-Thiébaut, Christine; Porten, Egmon

doi:10.5802/aif.1962

Analytic extension from non-pseudoconvex boundaries and

A (D)

-convexity
[Extension holomorphe depuis un bord non-pseudoconvexe et

A (D)

-convexité]

Laurent-Thiébaut, Christine ¹ ; Porten, Egmon ²

¹Université Joseph Fourier, Institut Fourier, BP 74, 3802 Saint-Martin d'Hères Cedex (France)
²Humboldt-University, Mathematics Department, Rudower Chaussee 25, 12489 Berlin (Allemagne)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 3, pp. 847-857

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Abstract (VO)
Résumé

Let $D \subset \subset ℂ^{n}, n \geq 2$ , be a domain with $C^{2}$ -boundary and $K \subset \partial D$ be a compact set such that $\partial D ∖ K$ is connected. We study univalent analytic extension of CR-functions from $\partial D ∖ K$ to parts of $D$ . Call $K$ CR-convex if its $A (D)$ -convex hull, $A (D) - hull (K)$ , satisfies $K = \partial D \cap A (D) - hull (K)$ ( $A (D)$ denoting the space of functions, which are holomorphic on $D$ and continuous up to $\partial D$ ). The main theorem of the paper gives analytic extension to $\partial D ∖ A (D) - hull (K)$ , if $K$ is CR- convex.

Soit $D \subset \subset ℂ^{n}, n \geq 2$ , un domaine à bord $C^{2}$ et $K \subset \partial D$ un compact tel que $\partial D ∖ K$ soit connexe. On étudie l’extension holomorphe des fonctions CR définies sur $\partial D ∖ K$ à des sous-ensembles de $D$ . On dit que $K$ est CR-convexe si son enveloppe $A (D)$ -convexe, $A (D) - hull (K)$ , vérifie $K = \partial D \cap A (D) - hull (K)$ ( $A (D)$ désigne l’espace des fonctions holomorphes sur $D$ et continues sur $\bar{D}$ ). Le théorème principal de cet article prouve l’extension holomorphe à $\partial D ∖ A (D) - hull (K)$ , si $K$ est CR-convexe.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1962

Classification : 32V25, 32D10, 32D20
Keywords: holomorphic hulls and holomorphic convexity, CR functions, removable singularities
Mots-clés : enveloppes holomorphes et convexité holomorphe, CR fonctions, singularités éliminables

Affiliations des auteurs :

Laurent-Thiébaut, Christine ¹ ; Porten, Egmon ²

¹ Université Joseph Fourier, Institut Fourier, BP 74, 3802 Saint-Martin d'Hères Cedex (France)
² Humboldt-University, Mathematics Department, Rudower Chaussee 25, 12489 Berlin (Allemagne)

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TY  - JOUR
AU  - Laurent-Thiébaut, Christine
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Laurent-Thiébaut, Christine; Porten, Egmon. Analytic extension from non-pseudoconvex boundaries and $A(D)$-convexity. Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 3, pp. 847-857. doi: 10.5802/aif.1962

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