Geodesic
Obstructions to generic embeddings
[Obstructions aux plongements génériques]
Brinkschulte, Judith1 idref ; Denson Hill, C.2 ; Nacinovich, Mauro3
1Chalmers University of Technology \& Göteborg University, Department of Mathematics, Göteborg (Suède)
2SUNY at Stony Brook, Department of Mathematics, Stony Brook NY 11794 (USA)
3Università di Roma "Tor Vergaga", Dipartimento di Matematica, Via della Ricerca Scientifica, 00133 Roma (Italie)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 6, pp. 1785-1792
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Let F be a relatively closed subset of a Stein manifold. We prove that the ∂ ¯-cohomology groups of Whitney forms on F and of currents supported on F are either zero or infinite dimensional. This yields obstructions of the existence of a generic CR embedding of a CR manifold M into any open subset of any Stein manifold, namely by the nonvanishing but finite dimensionality of some intermediate ∂ ¯ M -cohomology groups.

Soit F un ensemble relativement fermé d’une variété de Stein. On prouve que les groupes de cohomologie associés à l’opérateur ∂ ¯ des formes de Whitney sur F et des courants à support dans F sont soit zéro, soit de dimension infinie. Cela nous permet d’obtenir une condition nécessaire pour l’existence d’un plongement CR générique d’une variété CR M dans un ouvert d’une variété de Stein : il faut que tous les groupes de cohomologie associés à l’opérateur ∂ ¯ M soient ou bien zéro ou bien de dimension infinie.

DOI : 10.5802/aif.1934
Classification : 32V05, 32V30
Keywords: $\bar{\partial }$-operator, tangential $CR$ operator, embedding of $CR$ manifolds
Mots-clés : $\bar{\partial }$-opérateur, opérateur $CR$ tangentiel, plongement de variétés $CR$

Brinkschulte, Judith  1   ; Denson Hill, C.  2   ; Nacinovich, Mauro  3

1 Chalmers University of Technology \& Göteborg University, Department of Mathematics, Göteborg (Suède)
2 SUNY at Stony Brook, Department of Mathematics, Stony Brook NY 11794 (USA)
3 Università di Roma "Tor Vergaga", Dipartimento di Matematica, Via della Ricerca Scientifica, 00133 Roma (Italie) 
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