On s’intéresse aux solutions méromorphes sur d’un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu’on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel de dimension finie, en rapport avec les ordres des deux courbes algébriques planes issues du système. On détermine celles de ces solutions qui sont entières; elles forment un espace vectoriel sur de dimension inférieure ou égale à la précédente.
We are interested in meromorphic solutions over of a system of two difference equations with constant coefficients and two recurrent steps. When one varies this system, solutions describe a certain algebra in relation to usual elliptic functions and those of Hermite’s second sort, as well as Jacobi’s function. For a given system, the solutions form over the field of elliptic functions a vector space of finite dimension, in keeping with orders of the two plane algebraic curves resulting from the system. Entire solutions are determined; they form a vector space over of dimension less than or equal to the previous one.
Mots-clés : fonctions méromorphes, fonctions elliptiques, fonctions entières, polynômes exponentiels, équations aux différences, opérateurs aux différences, algèbre commutative
Keywords: meromorphic functions, elliptic functions, entire functions, exponential polynomials, difference equations, difference operators, commutative algebra
Jolly, Jean-Claude 1
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Jolly, Jean-Claude. Solutions méromorphes sur ${\mathbb {C}}$ d’un système d’équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 2, pp. 585-622. doi: 10.5802/aif.1895
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