A compactification of ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ with no non-constant meromorphic functions

[Une compactification de ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ sans fonction méromorphe non constante]

Hwang, Jun-Muk¹ ; Varolin, Dror² 

¹Korea Institute for Advanced Study, 207-43 Cheongryangri-dong, Séoul 130-012 (Corée Sud)
²University of Michigan, Department of Mathematics, Ann Arbor MI 48109-1109 (USA)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 245-253

Abstract (VO)

For each 2-dimensional complex torus $T$, we construct a compact complex manifold $X\left(T\right)$ with a ${ℂ}^2$-action, which compactifies ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ such that the quotient of ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ by the ${ℂ}^2$-action is biholomorphic to $T$. For a general $T$, we show that $X\left(T\right)$ has no non-constant meromorphic functions.

Résumé

Pour tout tore complexe $T$ de dimension 2, nous construisons une variété complexe compacte $X\left(T\right)$ munie d’une action de ${ℂ}^2$ qui compactifie ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ de sorte que le quotient de ${\left({ℂ}^{*}\right)}^4$ par l’action de ${ℂ}^2$ soit biholomorphe à $T$. Pour un tore général $T$, nous montrons que $X\left(T\right)$ n’a pas de fonction méromorphe non constante.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1884

Classification : 32J05, 32M05
Keywords: compactification, complex torus
Mots-clés : compactification, tore complexe