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Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1709-1744
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Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré d passant par r points génériques avec des multiplicités m 1 ,...,m r fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à 4.

We prove a lemma to study the irreducibility and the smoothness (away from the prescribed singularities) of the generic plane curve of degree d passing through r generic points with prescribed multiplicities m 1 ,...,m r . This result rests on the “Horace’s method”, introduced by A. Hirschowitz. It is applied here to study the curves of genus at most 4.

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