Geometric subgroups of surface braid groups

Paris, Luis ; Rolfsen, Dale 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 417-472

Abstract (VO)

Let $M$ be a surface, let $N$ be a subsurface, and let $n\le m$ be two positive integers. The inclusion of $N$ in $M$ gives rise to a homomorphism from the braid group $B_{n}N$ with $n$ strings on $N$ to the braid group $B_{m}M$ with $m$ strings on $M$. We first determine necessary and sufficient conditions that this homomorphism is injective, and we characterize the commensurator, the normalizer and the centralizer of ${\pi }_{1}N$ in ${\pi }_{1}M$. Then we calculate the commensurator, the normalizer and the centralizer of $B_{n}N$ in $B_{m}M$ for large surface braid groups.

Résumé

Soient $M$ une surface, $N$ une sous-surface et $n\le m$ deux entiers positifs. L’inclusion de $N$ dans $M$ induit un homomorphisme du groupe $B_{n}N$ des tresses à $n$ brins de $N$ dans le groupe $B_{m}M$ des tresses à $m$ brins de $M$. Nous donnons dans un premier temps des conditions nécessaires et suffisantes pour que cet homomorphisme soit injectif et caractérisons le commensurateur, le normalisateur et le centralisateur de ${\pi }_{1}N$ dans ${\pi }_{1}M$. Ensuite, nous déterminons le commensurateur, le normalisateur et le centralisateur de $B_{n}N$ dans $B_{m}M$ dans les cas où $N$ est un disque et où $N$ est large.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1680