In this paper we show that if is an analytic vector field on having an isolated singular point at 0, then there exists a trajectory of which converges to 0 in the past or in the future. The proof is based on certain results concerning desingularizaton of vector fields in dimension three and on index-type arguments à la Poincaré-Hopf.
Dans cet article on démontre que si est un champ de vecteurs analytique sur ayant une singularité isolée en 0, alors il existe une trajectoire de qui tend vers 0 dans le passé ou dans le futur. La preuve repose sur certains résultats concernant la désingularisation des champs de vecteurs en dimension trois et sur des arguments d’indice à la Poincaré-Hopf.
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author = {Brunella, Marco},
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Brunella, Marco. Instability of equilibria in dimension three. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5, pp. 1345-1357. doi: 10.5802/aif.1657
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