Factorisability and wildly ramified Galois extensions

Burns, David J. 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 2, pp. 393-430

Abstract (VO)

Let $L/K$ be an abelian extension of $p$-adic fields, and let $𝒪$ denote the valuation ring of $K$. We study ideals of the valuation ring of $L$ as integral representations of the Galois group $\mathrm{Gal}(L/K)$. Assuming $K$ is absolutely unramified we use techniques from the theory of factorisability to investigate which ideals are isomorphic to an $𝒪$-order in the group algebra $K\left[\mathrm{Gal}\right(l/K\left)\right]$. We obtain several general and also explicit new results.

Résumé

Soit $L/K$ une extension abélienne de corps $p$-adiques, et soit $𝒪$ l’anneau de valuation de $K$. Nous étudions les idéaux de l’anneau de valuation de $L$ comme représentations entières du groupe de Galois $\mathrm{Gal}(L/K)$. À supposer que $K$ soit absolument non ramifiée nous utilisons les techniques de la théorie de la factorisabilité pour examiner quels idéaux sont isomorphes à un $𝒪$-ordre dans l’algèbre du groupe $K\left[\mathrm{Gal}\right(l/K\left)\right]$. Nous obtenons de nouveaux résultats généraux et aussi explicites.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1259