Solution des problèmes de Favard

Langevin, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 2, pp. 1-10

Résumé (VO)

Pour tout $c<2$, on calcule un rang $D\left(c\right)$ tel que tout entier algébrique $x$ de degré au moins $D\left(c\right)$ ait deux conjugués $x^{\prime },x^{\prime \prime }$ vérifiant $|x^{\prime }-x^{\prime \prime }|\ge c$. De plus, on donne une nouvelle preuve de l’égalité $D\left(\sqrt{3}\right)=2$.

Abstract

For any $c<2$, we compute a rank $d\left(c\right)$ such that for any algebraic integer $x$ of degree at least $D\left(c\right)$, there are two conjugates $x^{\prime }$, $x^{\prime \prime }$ of a $x$ with $|x^{\prime }-x^{\prime \prime }|\ge c$. Further, we give a new proof of $D\left(\sqrt{3}\right)=2$..

Détail

DOI : 10.5802/aif.1132