On the discrepancy of sequences associated with the sum-of-digits function

Larcher, Gerhard; Kopecek, N.; Tichy, R. F.; Turnwald, G.

doi:10.5802/aif.1095

Larcher, Gerhard ; Kopecek, N. ; Tichy, R. F. ; Turnwald, G.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 1-17

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Abstract (VO)
Résumé

If $w = (q_{k})_{k \in N}$ denotes the sequence of best approximation denominators to a real $α$ , and $s_{α} (n)$ denotes the sum of digits of $n$ in the digit representation of $n$ to base $w$ , then for all $x$ irrational, the sequence $(s_{α} (n) \cdot x)_{n \in N}$ is uniformly distributed modulo one. Discrepancy estimates for the discrepancy of this sequence are given, which turn out to be best possible if $α$ has bounded continued fraction coefficients.

Soit $[a_{0}; a_{1} ...]$ le développement en fraction continue du nombre irrationnel $α$ ; soit $w = (q_{k})$ la suite de dénominateur des réduites successives de $α$ . Tout entier naturel $n$ se développe de manière unique sous la forme $n = Σ ε_{k} (n) q_{k}; s_{α} (n) = Σ ε_{k} (n)$ est la somme de chiffres de $n$ . La suite $(x s_{α} (n))_{n \in N}$ est équirépartie modulo 1 si $x$ est irrationnel. Nous prouvons quelques estimations de la discrépance de la suite $(x s_{α} (n))_{n \in N}$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1095

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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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TI  - On the discrepancy of sequences associated with the sum-of-digits function
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1987
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IS  - 3
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PP  - Gap
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Larcher, Gerhard; Kopecek, N.; Tichy, R. F.; Turnwald, G. On the discrepancy of sequences associated with the sum-of-digits function. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 1-17. doi: 10.5802/aif.1095

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