On introduit une classe d’opérateurs intégro-différentiels d’ordre infini, à coefficients méromorphes et pour lesquels les séries majorantes sont de type Dirichlet. On établit des résultats algébriques : caractérisation des éléments inversibles, théorèmes de division et de préparation. En les faisant opérer sur divers espaces de séries et de fonctions on obtient des théorèmes d’indices et des résultats de surjectivité. Après transformation de Mellin ces opérateurs permettent d’étudier les “solutions” de certaines équations aux différences linéaires non algébriques
We define a class of infine meromorphic integrodifferential operators with Dirichlet series as majoring ones. We prove algebraic results such as : characterisation of invertible elements, division and preparation type theorems. When acting on some series and functions spaces these operators give rise to index or surjectivity theorems. Using Mellin transform we can then study “solutions” of a class linear non algebraic difference equations.
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Duval, Anne. Opérateurs intégro-différentiels méromorphes et opérateurs aux différences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 1, pp. 45-80. doi: 10.5802/aif.1077
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