Racines de polynômes de Bernstein

Cassou-Noguès, Pierrette 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 4, pp. 1-30

Résumé (VO)

On considère un polynôme $P$, à coefficients réels non négatifs, à deux indéterminées. On montre que la connaissance des pôles des intégrales

$${\int }_0^1{\int }_0^1{x}_1^{{\beta }_1-1}{x}_2^{{\beta }_2-1}P(x_1,x_2{)}^{s}d{x}_{1}d{x}_2$$

donne des renseignements sur les racines du polynômes de Bernstein de $P$. La détermination des pôles des intégrales peut se faire en utilisant certaines méthodes de Mellin. Des calculs explicites sont donnés.

Abstract

Let $P$ be a polynomial with non negative real coefficients, in two indeterminates. One shows that the knowledge of the poles of the integrals

$${\int }_0^1{\int }_0^1{x}_1^{{\beta }_1-1}{x}_2^{{\beta }_2-1}P(x_1,x_2{)}^{s}d{x}_{1}d{x}_2$$

gives some of the roots of the Bernstein polynomial of $P$. One can calculate poles of these integrals using some Mellin’s methods. Some explicit computations are given.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1067