Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy

Dalmasso, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55

Résumé (VO)

Nous montrons principalement que, si $f\ge 0$ est une fonction différentiable sur un intervalle $[0,T]$, si sa dérivée est höldérienne d’ordre $\alpha$ avec $0<\alpha \le 1$ et si $f^{\prime }\left(0\right)=0$ (resp. $f^{\prime }\left(T\right)=0)$ quand $f\left(0\right)=0$ (resp. $f\left(T\right)=0)$ alors $f^{1/(1+\alpha )}$, qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

Abstract

The essential part of this paper is the following result: if $f\ge 0$ is a differentiable function on $[0,T]$ having a Hölder continuous derivative with exponent $\alpha$ in $]0,1]$, and if $f^{\prime }\left(0\right)=0$ (resp. $f^{\prime }\left(T\right)=0$) when $f\left(0\right)=0$ (resp. $f\left(T\right)=0$) then absolutely continuous function $f^{1/(1+\alpha )}$ has (a.e) and a.e bounded derivative.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1058