Décomposition de Hodge basique pour un feuilletage riemannien

Kacimi-Alaoui, Aziz El  ; Hector, Gilbert 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 207-227

Résumé (VO)

Soit $ℱ$ un feuilletage de codimension $n$ sur une variété compacte $M$. On montre que le complexe des formes basiques ${\Omega }^{*}(M/ℱ)$ admet une décomposition de Hodge. Il en résulte que la cohomologie basique $H^{*}(M/ℱ)$ de $(M,ℱ)$ est de dimension finie et vérifie la dualité de Poincaré si et seulemnt si $H^n(M/ℱ)\ne 0$ .

Abstract

Let $(M,ℱ)$ be a Riemannian, codimension $n$, foliation on a compact manifold $M$.

i) We prove a Hodge decomposition theorem for the complex ${\Omega }^{*}(M/ℱ)$ of base-like differential forms.

ii) As a consequence, we show that the base-like cohomology $H^{*}(M/ℱ)$ of $(M,ℱ)$ is finite dimensional and that is satisfies Poincaré duality if and only if $H^n(M/ℱ)\ne 0$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1066