Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II

Aoki, Takashi 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165

Résumé (VO)

Soit $P$ un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que $expP$ soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de $expP$ s’ecrit $expq$ avec un symbole $q$. Pour la réciproque, si $Q$ est un opérateur à symbole $expq$, il existe un opérateur $P$ tel que $Q=expP$. Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.

Abstract

Let $P$ be a pseudodifferential (or microdifferential) operator such that $expP$ is also a pseudodifferential operator. Then the symbol of $expP$ is written in the form $expq$ with a symbol $q$. Conversely, if $Q$ is an operator with symbol $expq$, then there exists an operator $P$ such that $Q=expP$. All these results are based on the theory developed in part I of this series. As an application, the author obtains a sufficient condition of invertibility for pseudodifferential operators of infinite order.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1053