On étudie la régularité microlocale de type Sobolev au voisinage du bord d’un ouvert de pour des solutions réelles d’un problème aux limites non linéaire non caractéristique dans la zone à comportement linéaire decrite par J. M. Bony : au delà des chocs et en dessous de l’interaction. Pour ces solutions le front d’onde au bord est bien défini et ne contient pas les points de bord elliptiques au sens de Melrose pour le linéarisé sur la solution, si celle-ci vérifie des conditions aux limites régulières. On donne aussi un théorème de réflexion de singularités dans le cas transverse.
We study microlocal regularity in Sobolev spaces near the boundary for real solutions of a non linear non characteristic boundary value problem, in the area with linear behaviour described by J. M. Bony: beyond the shocks and below interaction. For these solutions the boundary wave front set is well defined and does not contain the boundary points which are elliptic in the sense of Melrose for the linearized equation, under additionnal regular boundary conditions. We give also a theorem about relection of singularities in the transverse case.
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Sable-Tougeron, Monique. Régularité microlocale pour des problèmes aux limites non linéaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 1, pp. 39-82. doi: 10.5802/aif.1037
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