On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos de caractéristique 0, une variété propre et lisse sur , dont le fibré cotangent est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété se redescend sur .
We give here a generalization of a theorem of Grauert-Manin for curves (Mordell’s problem for functions fields). Let be an algebraic function field over (an algebraically closed field of characteristic 0), and let be a proper smooth -variety, with ample cotangent bundle ; if the set of rational points of is Zariski-dense, then the variety is defined over .
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Martin-Deschamps, Mireille. Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 39-64. doi: 10.5802/aif.977
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