Structures symplectiques singulières génériques

Pnevmatikos, Spyros N. 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 201-218

Résumé (VO)

Soit $M$ une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique $\Omega$. L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence $\Sigma \left(\Omega \right)$ du rang de $\Omega$ est l’obstacle à ce que $(M,\Omega )$ soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de $\Sigma \left(\Omega \right)$ et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de $(M,\Omega )$ i.e. les fonctions différentiables $h$ qui possèdent un champ hamiltonien $X_h$ sur $M$.

Abstract

Let $M$ be an even dimensional manifold with generic closed differential 2-form $\Omega$. The $\Omega$ has in general a non zero kernel whose support $\Sigma \left(\Omega \right)$ is the obstruction to $(M,\Omega )$ being a symplectic structure. We study the geometrical properties of $\Sigma \left(\Omega \right)$ and characterize the algebra of the admissible hamiltonians of $(M,\Omega )$ i.e. the differentiable functions $h$ with hamiltonian vector field $X_h$ on $M$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.983